Laura estudió en el American Academy of Dramatic Arts en la
ciudad de Nueva York y trabajaba como camarera alternando sus estudios.
Finalmente trabajo como corista de Leonard Cohen, durante una gira en Europa.
En 1979 fue contratada por Ahmet Ertegün de Atlantic Records pero el sello
discográfico estaba inseguro de cómo categorizar a Laura, dado que la cantante
tenía una fuerte voz con un rango de 4 octavas.
En marzo de 1982 se publicó Branigan. El álbum, que contenía
la canción Gloria (originalmente grabada por Umberto Tozzi en 1979),
inmediatamente se convirtió en un éxito internacional. La radio estadounidense
no estaba inicialmente receptiva a Gloria ya que la combinación del sonido
americano con el europeo suponía una inminente segunda «invasión británica». La
canción fue poco a poco ganando posición hasta convertirse en uno de los
grandes éxitos de la década. Disco de Oro y Platino fue el nivel de ventas
alcanzado; la interpretación vocal de Gloria le ganó una nominación al Grammy,
una de las cuatro que recibiría.
En el verano de 1983, Branigan realizó su segundo álbum,
Branigan 2, cuando el estilo Synth Pop europeo estaba en su apogeo, y Branigan
manejó muy adecuadamente la versión en inglés del tema francés Solitaire, que
puso muy alto de las listas de venta. La cimentó en un lugar de la historia de
la música pop y confirmó que no era una «artista de un sólo éxito». Este álbum
marca también el debut de dos personalidades consideradas ya en la actualidad
leyendas: Michael Bolton, co-letrista en la canción How Am I Supposed to Live
Without You y Diane Warren, quien hizo la adaptación al inglés de la canción
Solitaire.
El año 1984 fue el de más altura en lo que a su fama se
refirió, dado que la producción avasalladora y el estilo susurrante en Self
Control, canción del cantante italiano Raf, le mereció ser considerado un éxito
mundial. Su tercer álbum tomó por asalto al mundo entero. Al igual que Gloria,
fue producido por el alemán Jack White. La canción vino a ser su más grande
éxito internacional, colocándose en los primeros diez de las listas de ventas
en numerosos países, habiendo logrado una condición de himno en la radio y las
pistas de baile a través del mundo, particularmente en Alemania donde
permaneció durante 7 semanas en el primer lugar. Otros éxitos de este álbum
son: la melodía electropop The Lucky One que le hizo merecedora del Gran Premio
del Festival Musical de Tokio, la balada continental Ti amo (otro éxito de
Umberto Tozzi) y Satisfaction. Aquel año su actuación en vivo fue grabada dos veces:
una vez para una serie de conciertos para radio, y la segunda para un concierto
en vídeo.
Para el cuarto álbum de Laura, Hold Me (1985), Self Control
había barrido ya territorios que no habían conocido sus discos anteriores.
Desde Sudamérica hasta Oceanía, la canción principal Spanish Eddie fue su sexto
éxito en dos años y medio, colocándose dentro de las primeras 40 pero fallando
en su intento de superar la posición 20. Hold me repitió dentro de las 40
posiciones y el lanzamiento de la balada rock: I Found Someone (co-escrita por
Michael Bolton) ganó una posición en las listas AC (Adult Contemporary Singles)
pero permaneció en posiciones secundarias de las listas de popularidad, a pesar
de no haber estado respaldada por un vídeo musical.
En 1987 Touch marco un cambio en la carrera de Laura. Con
nueva dirección y recurriendo a nuevos productores, tomó un rol más activo en
su trabajo y en el estudio. Este álbum vio su retorno a la pistas de baile.
Junto con el trío de compositores Stock, Aitken & Waterman produjo
Shattered Glass, uno de sus mejores éxitos en la modalidad Hi-NRG. El álbum
también incluye su versión del éxito de Jennifer Rush The Power of Love,
canción que se colocó entre las veinte mayores vendedoras de álbumes durante la
temporada navideña de 1987. El tercer sencillo del álbum, Cry Wolf, fue
considerado más productivo, quedando en el top 30 AC.
Participó también en un episodio de la serie Automan
cantando "Hot Night", "Gloria" y "Satisfaction".
